Als kleine jonge voelde Smelt al de aandrang om predikant te worden. Hij studeerde theologie in Utrecht en kreeg een hart voor de zending. In 1982 werd hij door de Gereformeerde Zendingsbond (GZB) uitgezonden naar Peru waar hij tien jaar verbleef. Toen hij uiteindelijk met zijn gezin terugkeerde naar Nederland, diende hij Hervormde Gemeenten in Wezep, Ede, De Bilt, Bodegraven en Voorthuizen. 

In 2021 ging de Gereformeerde Bondspredikant met emeritaat. Hij had toen al veel gezondheidsproblemen. Zo kreeg hij in 2018 te horen het syndroom van Guilain-Barré te hebben, een zeldzame aandoening aan het zenuwstelsel. Er volgde een zware periode waaraan een rollator en later ook een rolstoel te pas kwam. Uit voorzorg belandde Smelt zelfs op de intensive care omdat zijn behandelaren vreesden voor ademhalingsproblemen. “Wie in een rolstoel heeft gezeten staat anders op de preekstoel”, zei hij daar destijds over in een interview met Cvandaag. 

Hij vertelde in hetzelfde interview ook te lijden aan de ziekte van Parkinson. “Op veel plekken bloedt de wereld”, zei hij. “Mijn ziekte brengt dat dichterbij. Dat heb ik als moeilijk ervaren, maar ik heb dit God nooit kwalijk genomen. Mijn vader heeft mij altijd aangespoord om de pinnen van mijn levenstent hier op aarde niet te diep in de grond te slaan. We zijn onderweg aar het Koninkrijk en dat stempelt mijn leven hier en nu.” 

Na zijn emeritaat bleef hij wel preken, maar daar moest hij in augustus van dit jaar ook mee stoppen. De ziekte van Parkinson zorgde ervoor dat hij niet langer kon preken. Door die ziekte ging zijn gezondheid ook steeds meer achteruit waardoor hij uiteindelijk donderdag op 71-jarige leeftijd overleed. 

Smelt was de vader van Elbert, Johan en Niek Smelt, die in de christelijke wereld bekend werden met hun band Trinity.