Burke werkte als docent op Wilson's Hospital School in County Westmeath. In 2022 raakte hij in conflict met zijn werkgever. In dat jaar verzette de docent zich namelijk tegen nieuw schoolbeleid waarbij medewerkers een transgender leerling moesten aanspreken met de door de leerling gekozen voornaamwoorden. Burke maakte vervolgens kenbaar dat dat in strijd is met zijn christelijke geloofsovertuiging en zijn geweten. Hij uitte zijn bezwaren niet alleen in brieven aan de school, maar ook tijdens een openbare bijeenkomst waar collega’s en leerlingen aanwezig waren.

De schoolleiding beschouwde zijn optreden als 'ongepast' en besloot hem te schorsen. Daarnaast werd hem via de rechter verboden om nog op het schoolterrein te komen. Burke weigerde zich daar echter bij neer te leggen en bleef naar de school gaan. Dat leidde in september 2022 tot zijn eerste arrestatie wegens het negeren van een rechterlijk bevel (minachting van het hof). Hoewel hij tussentijds werd vrijgelaten, bleef hij de rechterlijke uitspraken afwijzen. Dit resulteerde in meerdere nieuwe arrestaties, periodes in detentie en boetes die opliepen tot honderdduizenden euro's. In totaal zat Burke, verspreid over meerdere periodes, bijna 700 dagen in de cel. 

De zaak kreeg veel aandacht in Ierland en daarbuiten. Voorstanders zien Burke als iemand die opkomt voor de vrijheid van godsdienst en geweten. Volgens hen had hij nooit in de gevangenis mogen belanden. Critici, onder wie ook christenen, vinden dat Burke niet werd opgesloten vanwege zijn overtuiging, maar omdat hij rechterlijke bevelen bleef overtreden.

Het Hooggerechtshof besloot Burke nu vrij te laten omdat de omstandigheden waren veranderd. Burke verloor eerder zijn hoger beroep tegen zijn ontslag wegens ernstig plichtsverzuim. Volgens de rechter veranderde dat de situatie waarin zijn verdere gevangenschap moest worden beoordeeld. Tegelijkertijd bleef de rechtbank kritisch op het handelen van de leraar.